Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*20*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*20*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-80*-12\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--960\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+960\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*20\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(40\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(961\right)\right)/40$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$x=\left(-1\pm 31\right)/40$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+31\right)/40$$ i $$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_1=\left(-1+31\right)/40$$

$$x_1=\left(-1+31\right)/40$$

$$x_1=\left(30\right)/40$$

$$x_1=\frac{30}{40}$$

$$x_1=0,75$$

$$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_2=\left(-1-31\right)/40$$

$$x_2=\left(-32\right)/40$$

$$x_2=-\frac{32}{40}$$

$$x_2=-0,8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,8, 0,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=20), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$20x^2+1x-12<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$