Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(4,9^2-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-4*2,5*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01-10*-0,9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01--9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(24,01+9\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(2*2,5\right)$$

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33,01\right)\right)/\left(5\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4,9\pm sqrt\left(33;01\right)\right)/5$$

Uprosti $$33,01$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33,01$$ na proste faktore je $$5,745$$

$$x=\left(-4,9\pm 5,745\right)/5$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$ i $$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(-4,9+5,745\right)/5$$

$$x_1=\left(0,845\right)/5$$

$$x_1=0,\frac{845}{5}$$

$$x_1=0,169$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-4,9-5,745\right)/5$$

$$x_2=\left(-10,645\right)/5$$

$$x_2=-10,\frac{645}{5}$$

$$x_2=-2,129$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,129, 0,169.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2,5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2,5x^2+4,9x-0,9\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$