Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--48*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-1*-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-24\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-24\right)$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$t=\left(5\pm 11\right)/\left(-24\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(5+11\right)/\left(-24\right)$$ i $$t_2=\left(5-11\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(5+11\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(5+11\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(16\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\frac{16}{-}24$$

$$t_1=-0,667$$

$$t_2=\left(5-11\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(5-11\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-6\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=-\frac{6}{-}24$$

$$t_2=0,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 0,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-12), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-12t^2-5t+2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$