Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*22\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*22\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*22\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--88\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+88\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$88$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$88$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 11$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*4,69\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*4,69\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=9,\frac{381}{-}2$$

$$x_1=-4,69$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(22\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*4,69\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*4,69\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9,381\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-9,\frac{381}{-}2$$

$$x_2=4,69$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,69, 4,69.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+0x+22>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$