Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-3x^2+0x+19\le 0$$, su:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 0

$$c$$ = 19

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-3*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12*19\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(228\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprosti $$228$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$228$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 19$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7,55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*7,55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=15,\frac{1}{-}6$$

$$x_1=-2,517$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(57\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7,55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*7,55\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{1}{-}6$$

$$x_2=2,517$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,517, 2,517.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-3x^2+0x+19\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$