Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 1 < x < 3

-1<x<3

Notacija intervala:

x \in (- 1; 3)

x∈(-1;3)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

15 koraka još

$2 \cdot (x + 2) > x^{2} + 1$

Proširi zagrade:

$2 x + 2 \cdot 2 > x^{2} + 1$

Pojednostavi izraz:

$2 x + 4 > x^{2} + 1$

Oduzmi 2x od obe strane:

$(2 x + 4) - x^{2} > (x^{2} + 1) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(2 x + 4) - x^{2} > (x^{2} - x^{2}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$(2 x + 4) - x^{2} > 1$

Oduzmi 2x od obe strane:

$((2 x + 4) - x^{2}) - (2 x + 4) > 1 - (2 x + 4)$

Proširi zagrade:

$2 x + 4 - x^{2} - 2 x - 4 > 1 - (2 x + 4)$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + (2 x - 2 x) + (4 - 4) > 1 - (2 x + 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 0 x > 1 - (2 x + 4)$

$- x^{2} > 1 - (2 x + 4)$

Proširi zagrade:

$- x^{2} > 1 - 2 x - 4$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} > - 2 x + (1 - 4)$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} > - 2 x - 3$

Dodaj $2 x$ na obe strane:

$- x^{2} + 2 x > (- 2 x - 3) + 2 x$

Grupiši slične pojmove:

$- x^{2} + 2 x > (- 2 x + 2 x) - 3$

Pojednostavi izraz:

$- x^{2} + 2 x > - 3$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 3$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} + 2 x > - 3$

Dodaj $- 3$ na obe strane jednačine.

$- 1 x^{2} + 2 x + 3 > - 3 + 3$

Uprosti izraz

$- 1 x^{2} + 2 x + 3 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 1 x^{2} + 2 x + 3 > 0$ , su:

$a$ = -1

$b$ = 2

$c$ = 3

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 2$
$c = 3$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 1 * 3)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 4 * 3)) / (2 * - 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 12)) / (2 * - 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 12)) / (2 * - 1)$

$x = (- 2 \pm s q r t (16)) / (2 * - 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 2 \pm s q r t (16)) / (- 2)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(16)}$

Uprosti $16$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>16</math>:

Faktorizacija $16$ na proste faktore je $2^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 2 \pm 4) / (- 2)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 2 + 4) / (- 2)$ i $x_{2} = (- 2 - 4) / (- 2)$

$x_{1} = (- 2 + 4) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 2 + 4) / (- 2)$

$x_{1} = (2) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{2}{-} 2$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 2 - 4) / (- 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 2 - 4) / (- 2)$

$x_{2} = (- 6) / (- 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{6}{-} 2$

$x_{2} = 3$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 3.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $- 1 x^{2} + 2 x + 3 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (16)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(16)}$