Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

0, 333 \leq x \leq 1, 5

0,333<=x<=1,5

Notacija intervala:

x \in [0, 333, 1, 5]

x∈[0,333,1,5]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

15 koraka još

$2 \cdot (1 - 3 x) + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Proširi zagrade:

$2 \cdot 1 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Pojednostavi izraz:

$2 + 2 \cdot - 3 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Pomnoži koeficijente:

$2 - 6 x + 3 \cdot (2 x^{2} + 1) < = 5 x + 2$

Proširi zagrade:

$2 - 6 x + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Pomnoži koeficijente:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1 < = 5 x + 2$

Pojednostavi izraz:

$2 - 6 x + 6 x^{2} + 3 < = 5 x + 2$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} - 6 x + (2 + 3) < = 5 x + 2$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 6 x + 5 < = 5 x + 2$

Oduzmi 5 od obe strane:

$(6 x^{2} - 6 x + 5) - 5 x < = (5 x + 2) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} + (- 6 x - 5 x) + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x + 2) - 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = (5 x - 5 x) + 2$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 11 x + 5 < = 2$

Oduzmi 5 od obe strane:

$(6 x^{2} - 11 x + 5) - 5 < = 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 11 x < = 2 - 5$

Pojednostavi izraz:

$6 x^{2} - 11 x < = - 3$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Dodaj $- 3$ na obe strane jednačine.

$6 x^{2} - 11 x \leq - 3$

Dodaj $- 3$ na obe strane jednačine.

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq - 3 + 3$

Uprosti izraz

$6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ , su:

$a$ = 6

$b$ = -11

$c$ = 3

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 6$
$b = - 11$
$c = 3$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 6 * 3)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 24 * 3)) / (2 * 6)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 72)) / (2 * 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (2 * 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (49)) / (12)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

da biste dobili rezultat:

$x = (11 \pm s q r t (49)) / 12$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(49)}$

Uprosti $49$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>49</math>:

Faktorizacija $49$ na proste faktore je $7^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{49} = \sqrt{7 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{7 \cdot 7} = \sqrt{7^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{7^{2}} = 7$

5. Reši jednačinu za x

$x = (11 \pm 7) / 12$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (11 + 7) / 12$ i $x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (11 + 7) / 12$

$x_{1} = (18) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{18}{12}$

$x_{1} = 1, 5$

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (11 - 7) / 12$

$x_{2} = (4) / 12$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{4}{12}$

$x_{2} = 0, 333$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,333, 1,5.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $6 x^{2} - 11 x + 3 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (49)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(49)}$