Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$16x^2+13x+6\ge 0$$, su:

$$a$$ = 16

$$b$$ = 13

$$c$$ = 6

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left({13}^2-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-4*16*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-64*6\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(169-384\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/\left(32\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-13\pm sqrt\left(-215\right)\right)/32$$

Uprosti $$-215$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$-215$$ na proste faktore je $$i\sqrt{215}$$

$$x=\left(-13\pm isqrt\left(215\right)\right)/32$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-13+isqrt\left(215\right)\right)/32$$ i $$x_2=\left(-13-isqrt\left(215\right)\right)/32$$

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$$b^2-4ac<0$$ Ne postoje pravi koreni.
$$b^2-4ac=0$$ Postoji jedan pravi koren.
$$b^2-4ac>0$$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $$\left(-\infty ,\infty \right)$$