Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

m \in (- \infty, \infty)

m∈(-∞,∞)

Rešenje:

m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}, m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}

m_{1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7} , m_{2}=\frac{1}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $16 m^{2} - 16 m + 32 < 0$ , su:

$a$ = 16

$b$ = -16

$c$ = 32

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a m^{2} + b m + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = - 16$
$c = 32$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * 16 * 32)) / (2 * 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 64 * 32)) / (2 * 16)$

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 2048)) / (2 * 16)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (2 * 16)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 1792)) / (32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

da biste dobili rezultat:

$m = (16 \pm s q r t (- 1792)) / 32$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 1792)}$

Uprosti $- 1792$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 1792$ na proste faktore je $16 i \cdot \sqrt{7}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 1792} = \sqrt{(- 1) \cdot 1792}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 1792} = i \sqrt{1792}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{1792} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$8 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 16 i \cdot \sqrt{7}$

4. Reši jednačinu za m

$m = (16 \pm 16 i * s q r t (7)) / 32$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $m_{1} = (16 + 16 i * s q r t (7)) / 32$ i $m_{2} = (16 - 16 i * s q r t (7)) / 32$

3 koraka još

$m_{1} = \frac{(16 + 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Razloži razlomak:

$m_{1} = \frac{16}{32} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$m_{1} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Uprosti razlomak:

$m_{1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

3 koraka još

$m_{2} = \frac{(16 - 16 i \cdot \sqrt{7})}{32}$

Razloži razlomak:

$m_{2} = \frac{16}{32} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$m_{2} = \frac{(1 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 16 i \cdot \sqrt{7}}{32}$

Uprosti razlomak:

$m_{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−1792)

4. Reši jednačinu za m

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 1792)}$