Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0+64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$64$$ na proste faktore je $$2^6$$

$$y=\left(-0\pm 8\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-0+8\right)/\left(-2\right)$$ i $$y_2=\left(-0-8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_1=\left(-0+8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_1=\left(-0+8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_1=\left(8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_1=\frac{8}{-}2$$

$$y_1=-4$$

$$y_2=\left(-0-8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_2=\left(-0-8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_2=\left(-8\right)/\left(-2\right)$$

$$y_2=-\frac{8}{-}2$$

$$y_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1y^2+0y+16<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$