Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*15*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-60*-15\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+900\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$y=\left(-1*-16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/\left(30\right)$$

$$y=\left(16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(16\pm sqrt\left(1156\right)\right)/30$$

Uprosti $$1156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {17}^2$$

$$y=\left(16\pm 34\right)/30$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(16+34\right)/30$$ i $$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_1=\left(16+34\right)/30$$

$$y_1=\left(16+34\right)/30$$

$$y_1=\left(50\right)/30$$

$$y_1=\frac{50}{30}$$

$$y_1=1,667$$

$$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_2=\left(16-34\right)/30$$

$$y_2=\left(-18\right)/30$$

$$y_2=-\frac{18}{30}$$

$$y_2=-0,6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,6, 1,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$15y^2-16y-15<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$