Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(-{68}^2-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624-60*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624--3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(4624+3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/30$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(68\pm sqrt\left(8464\right)\right)/30$$

Uprosti $$8464$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$8464$$ na proste faktore je $$2^4\cdot {23}^2$$

$$x=\left(68\pm 92\right)/30$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(68+92\right)/30$$ i $$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_1=\left(68+92\right)/30$$

$$x_1=\left(68+92\right)/30$$

$$x_1=\left(160\right)/30$$

$$x_1=\frac{160}{30}$$

$$x_1=5,333$$

$$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_2=\left(68-92\right)/30$$

$$x_2=\left(-24\right)/30$$

$$x_2=-\frac{24}{30}$$

$$x_2=-0,8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,8, 5,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$15x^2-68x-64<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$