Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 0, 836 or x > 5, 103

x<-0,836 or x>5,103

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 0, 836) ⋃ (5, 103, \infty)

x∈(-∞,-0,836)⋃(5,103,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ , su:

$a$ = 15

$b$ = -64

$c$ = -64

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = - 64$
$c = - 64$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (- 64^{2} - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 4 * 15 * - 64)) / (2 * 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - 60 * - 64)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 - - 3840)) / (2 * 15)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (4096 + 3840)) / (2 * 15)$

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (2 * 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 64 \pm s q r t (7936)) / (30)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

da biste dobili rezultat:

$x = (64 \pm s q r t (7936)) / 30$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7936)}$

Uprosti $7936$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>7936</math>:

Faktorizacija $7936$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 31$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{7936} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 31} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 31} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31}$

$8 \cdot 2 \cdot \sqrt{31} = 16 \cdot \sqrt{31}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (64 \pm 16 * s q r t (31)) / 30$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$ i $x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (64 + 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (64 + 16 * 5, 568) / 30$

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (64 + 89, 084) / 30$

$x_{1} = (153, 084) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 153, \frac{084}{30}$

$x_{1} = 5, 103$

$x_{2} = (64 - 16 * s q r t (31)) / 30$

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (64 - 16 * 5, 568) / 30$

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (64 - 89, 084) / 30$

$x_{2} = (- 25, 084) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 25, \frac{084}{30}$

$x_{2} = - 0, 836$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,836, 5,103.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $15 x^{2} - 64 x - 64 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (7936)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(7936)}$