Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left({23}^2-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-4*15*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529-60*-28\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529--1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(529+1680\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/\left(30\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-23\pm sqrt\left(2209\right)\right)/30$$

Uprosti $$2209$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2209$$ na proste faktore je $${47}^2$$

$$x=\left(-23\pm 47\right)/30$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-23+47\right)/30$$ i $$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(-23+47\right)/30$$

$$x_1=\left(24\right)/30$$

$$x_1=\frac{24}{30}$$

$$x_1=0,8$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-23-47\right)/30$$

$$x_2=\left(-70\right)/30$$

$$x_2=-\frac{70}{30}$$

$$x_2=-2,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,333, 0,8.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$15x^2+23x-28\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$