Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-1*15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-1*15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--4*15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--60\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+60\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$160$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$160$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 5$$

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+4*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+12,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-10+12,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=2,\frac{649}{-}2$$

$$x_1=-1,325$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(10\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-4*3,162\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-12,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10-12,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-22,649\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-22,\frac{649}{-}2$$

$$x_2=11,325$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,325, 11,325.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+10x+15\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$