Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 455 \leq x \leq 2, 669

-0,455<=x<=2,669

Notacija intervala:

x \in [- 0, 455, 2, 669]

x∈[-0,455,2,669]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

3 koraka još

$14 x^{2} - 28 x - 3 x - 6 < = 11$

Pojednostavi izraz:

$14 x^{2} - 31 x - 6 < = 11$

Dodaj $6$ na obe strane:

$(14 x^{2} - 31 x - 6) + 6 < = 11 + 6$

Pojednostavi izraz:

$14 x^{2} - 31 x < = 11 + 6$

Pojednostavi izraz:

$14 x^{2} - 31 x < = 17$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $17$ sa obe strane nejednačine:

$14 x^{2} - 31 x \leq 17$

Oduzmi $17$ sa obe strane:

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 17 - 17$

Uprosti izraz

$14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ , su:

$a$ = 14

$b$ = -31

$c$ = -17

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 14$
$b = - 31$
$c = - 17$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (- 31^{2} - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 4 * 14 * - 17)) / (2 * 14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - 56 * - 17)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 - - 952)) / (2 * 14)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (961 + 952)) / (2 * 14)$

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (2 * 14)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 31 \pm s q r t (1913)) / (28)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

da biste dobili rezultat:

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1913)}$

Uprosti $1913$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $1913$ na proste faktore je $1913$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1913} = \sqrt{1913}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (31 \pm s q r t (1913)) / 28$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$ i $x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (31 + s q r t (1913)) / 28$

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (31 + 43, 738) / 28$

$x_{1} = (74, 738) / 28$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 74, \frac{738}{28}$

$x_{1} = 2, 669$

$x_{2} = (31 - s q r t (1913)) / 28$

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (31 - 43, 738) / 28$

$x_{2} = (- 12, 738) / 28$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 12, \frac{738}{28}$

$x_{2} = - 0, 455$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,455, 2,669.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =14), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $14 x^{2} - 31 x - 17 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1913)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1913)}$