Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left({242}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(28\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/28$$

Uprosti $$61700$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$61700$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2\cdot 617$$

$$x=\left(-242\pm 10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$ i $$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24,839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24,839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248,395\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248,395\right)/28$$

$$x_1=\left(6,395\right)/28$$

$$x_1=6,\frac{395}{28}$$

$$x_1=0,228$$

$$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24,839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24,839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248,395\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248,395\right)/28$$

$$x_2=\left(-490,395\right)/28$$

$$x_2=-490,\frac{395}{28}$$

$$x_2=-17,514$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -17,514, 0,228.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=14), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$14x^2+242x-56<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$