Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < 500 or x > 4300

x<500 or x>4300

Notacija intervala:

x \in (- \infty . 500) ⋃ (4300, \infty)

x∈(-∞.500)⋃(4300,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $1375$ sa obe strane nejednačine:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 < 1375$

Oduzmi $1375$ sa obe strane:

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 4000 - 1375 < 1375 - 1375$

Uprosti izraz

$- 0, 002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ , su:

$a$ = -0,002

$b$ = 12

$c$ = -5375

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 0.002$
$b = 12$
$c = - 5375$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 0, 0025 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (2 * - 0, 0025)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(90; 25)}$

Uprosti $90, 25$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $90, 25$ na proste faktore je $9, 5$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 0, 015 * - 5375)) / (- 0, 0055)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 12 + s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$ i $x_{2} = (- 12 - s q r t (144 - - 0.015 * - 5375)) / (- 0; 0055)$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 500, 4300.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-0,002), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 0.002 x^{2} + 12 x - 5375 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti