Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{z}^2+bz+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*12*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-48*15\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-720\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$z=\left(-1*-29\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(24\right)$$

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

da biste dobili rezultat:

$$z=\left(29\pm sqrt\left(121\right)\right)/24$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$z=\left(29\pm 11\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$z_1=\left(29+11\right)/24$$ i $$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(29+11\right)/24$$

$$z_1=\left(40\right)/24$$

$$z_1=\frac{40}{24}$$

$$z_1=1,667$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(29-11\right)/24$$

$$z_2=\left(18\right)/24$$

$$z_2=\frac{18}{24}$$

$$z_2=0,75$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,75, 1,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$12z^2-29z+15\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$