Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Rešenje:

y_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{2}, y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{2}

y_{1}=\frac{3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{2} , y_{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{2}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 4 y^{2} + 12 y - 11 < 0$ , su:

$a$ = -4

$b$ = 12

$c$ = -11

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a y^{2} + b y + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 12$
$c = - 11$

$y = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 4 * - 11)) / (2 * - 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$y = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 4 * - 11)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 12 \pm s q r t (144 - - 16 * - 11)) / (2 * - 4)$

$y = (- 12 \pm s q r t (144 - 176)) / (2 * - 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y = (- 12 \pm s q r t (- 32)) / (2 * - 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 12 \pm s q r t (- 32)) / (- 8)$

da biste dobili rezultat:

$y = (- 12 \pm s q r t (- 32)) / (- 8)$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 32)}$

Uprosti $- 32$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 32$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{2}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 32} = \sqrt{(- 1) \cdot 32}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 32} = i \sqrt{32}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{32} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{2} = 4 i \cdot \sqrt{2}$

4. Reši jednačinu za y

$y = (- 12 \pm 4 i * s q r t (2)) / (- 8)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $y_{1} = (- 12 + 4 i * s q r t (2)) / (- 8)$ i $y_{2} = (- 12 - 4 i * s q r t (2)) / (- 8)$

5 koraka još

$y_{1} = \frac{(- 12 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 8}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$y_{1} = \frac{- (- 12 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{8}$

Proširi zagrade:

$y_{1} = \frac{(12 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{8}$

Razloži razlomak:

$y_{1} = \frac{12}{8} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{1} = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Uprosti razlomak:

$y_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{2}$

5 koraka još

$y_{2} = \frac{(- 12 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{- 8}$

Pomerite negativni predznak sa imenioca na brojilac:

$y_{2} = \frac{- (- 12 - 4 i \cdot \sqrt{2})}{8}$

Proširi zagrade:

$y_{2} = \frac{(12 + 4 i \cdot \sqrt{2})}{8}$

Razloži razlomak:

$y_{2} = \frac{12}{8} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{2} = \frac{(3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{4 i \cdot \sqrt{2}}{8}$

Uprosti razlomak:

$y_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{2}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−32)

4. Reši jednačinu za y

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 32)}$