Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*12*-3\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*12*-3\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-48*-3\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--144\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+144\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(160\right)\right)/24$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(160\right)\right)/24$$

Uprosti $$160$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$160$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$ i $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(4+4*3,162\right)/24$$

$$x_1=\left(4+4*3,162\right)/24$$

$$x_1=\left(4+12,649\right)/24$$

$$x_1=\left(4+12,649\right)/24$$

$$x_1=\left(16,649\right)/24$$

$$x_1=16,\frac{649}{24}$$

$$x_1=0,694$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(10\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(4-4*3,162\right)/24$$

$$x_2=\left(4-4*3,162\right)/24$$

$$x_2=\left(4-12,649\right)/24$$

$$x_2=\left(4-12,649\right)/24$$

$$x_2=\left(-8,649\right)/24$$

$$x_2=-8,\frac{649}{24}$$

$$x_2=-0,36$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,36, 0,694.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$12x^2-4x-3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$