Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-48*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

Uprosti $$961$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$961$$ na proste faktore je $${31}^2$$

$$x=\left(25\pm 31\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(25+31\right)/24$$ i $$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(56\right)/24$$

$$x_1=\frac{56}{24}$$

$$x_1=2,333$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(-6\right)/24$$

$$x_2=-\frac{6}{24}$$

$$x_2=-0,25$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,25, 2,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$12x^2-25x-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$