Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*12*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*12*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-48*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/24$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/24$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(1\pm 17\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+17\right)/24$$ i $$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_1=\left(1+17\right)/24$$

$$x_1=\left(1+17\right)/24$$

$$x_1=\left(18\right)/24$$

$$x_1=\frac{18}{24}$$

$$x_1=0,75$$

$$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_2=\left(-16\right)/24$$

$$x_2=-\frac{16}{24}$$

$$x_2=-0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 0,75.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$12x^2-1x-6<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$