Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(24\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(49\right)\right)/24$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(-1\pm 7\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+7\right)/24$$ i $$x_2=\left(-1-7\right)/24$$

$$x_1=\left(-1+7\right)/24$$

$$x_1=\left(-1+7\right)/24$$

$$x_1=\left(6\right)/24$$

$$x_1=\frac{6}{24}$$

$$x_1=0,25$$

$$x_2=\left(-1-7\right)/24$$

$$x_2=\left(-1-7\right)/24$$

$$x_2=\left(-8\right)/24$$

$$x_2=-\frac{8}{24}$$

$$x_2=-0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, 0,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$12x^2+1x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$