Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*12*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*12*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48*1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(24\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(1\right)\right)/24$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(-7\pm 1\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+1\right)/24$$ i $$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/24$$

$$x_1=\left(-7+1\right)/24$$

$$x_1=\left(-6\right)/24$$

$$x_1=-\frac{6}{24}$$

$$x_1=-0,25$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_2=\left(-7-1\right)/24$$

$$x_2=\left(-8\right)/24$$

$$x_2=-\frac{8}{24}$$

$$x_2=-0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, -0,25.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$12x^2+7x+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$