Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$4x^2-2x-12>0$$, su:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -2

$$c$$ = -12

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*4*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-16*-12\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/8$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/8$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(2\pm 14\right)/8$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+14\right)/8$$ i $$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_1=\left(2+14\right)/8$$

$$x_1=\left(2+14\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_2=\left(2-14\right)/8$$

$$x_2=\left(-12\right)/8$$

$$x_2=-\frac{12}{8}$$

$$x_2=-1,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,5, 2.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$4x^2-2x-12>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$