Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-44*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

Uprosti $$752$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$752$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 47$$

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$ i $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6,856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6,856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27,423\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27,423\right)/22$$

$$x_1=\left(47,423\right)/22$$

$$x_1=47,\frac{423}{22}$$

$$x_1=2,156$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6,856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6,856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27,423\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27,423\right)/22$$

$$x_2=\left(-7,423\right)/22$$

$$x_2=-7,\frac{423}{22}$$

$$x_2=-0,337$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,337, 2,156.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=11), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$11x^2-20x-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$