Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+19x+88\le 0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 19

$$c$$ = 88

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*1*88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*1*88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*88\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-352\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$x=\left(-19\pm 3\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-19+3\right)/2$$ i $$x_2=\left(-19-3\right)/2$$

$$x_1=\left(-19+3\right)/2$$

$$x_1=\left(-19+3\right)/2$$

$$x_1=\left(-16\right)/2$$

$$x_1=-\frac{16}{2}$$

$$x_1=-8$$

$$x_2=\left(-19-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-19-3\right)/2$$

$$x_2=\left(-22\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22}{2}$$

$$x_2=-11$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -11, -8.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+19x+88\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$