Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(-{29}^2-4*10*10\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-4*10*10\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-40*10\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(841-400\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1*-29\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(20\right)$$

$$x=\left(29\pm sqrt\left(441\right)\right)/20$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(29\pm sqrt\left(441\right)\right)/20$$

Uprosti $$441$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$441$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(29\pm 21\right)/20$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(29+21\right)/20$$ i $$x_2=\left(29-21\right)/20$$

$$x_1=\left(29+21\right)/20$$

$$x_1=\left(29+21\right)/20$$

$$x_1=\left(50\right)/20$$

$$x_1=\frac{50}{20}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(29-21\right)/20$$

$$x_2=\left(29-21\right)/20$$

$$x_2=\left(8\right)/20$$

$$x_2=\frac{8}{20}$$

$$x_2=0,4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,4, 2,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$10x^2-29x+10\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$