Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*10*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-40*-4\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+160\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(20\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

Uprosti $$209$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$209$$ na proste faktore je $$11\cdot 19$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(209\right)\right)/20$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$ i $$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(-7+14,457\right)/20$$

$$x_1=\left(7,457\right)/20$$

$$x_1=7,\frac{457}{20}$$

$$x_1=0,373$$

$$x_2=\left(-7-sqrt\left(209\right)\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-7-14,457\right)/20$$

$$x_2=\left(-21,457\right)/20$$

$$x_2=-21,\frac{457}{20}$$

$$x_2=-1,073$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,073, 0,373.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$10x^2+7x-4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$