Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*10*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*10*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-40*-2\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(20\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/20$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(-1\pm 9\right)/20$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+9\right)/20$$ i $$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_1=\left(-1+9\right)/20$$

$$x_1=\left(-1+9\right)/20$$

$$x_1=\left(8\right)/20$$

$$x_1=\frac{8}{20}$$

$$x_1=0,4$$

$$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_2=\left(-1-9\right)/20$$

$$x_2=\left(-10\right)/20$$

$$x_2=-\frac{10}{20}$$

$$x_2=-0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 0,4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$10x^2+1x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$