Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{n}^2+bn+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-40*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(20\right)$$

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

da biste dobili rezultat:

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

Uprosti $$481$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$481$$ na proste faktore je $$13\cdot 37$$

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$ i $$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21,932\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21,932\right)/20$$

$$n_1=\left(42,932\right)/20$$

$$n_1=42,\frac{932}{20}$$

$$n_1=2,147$$

$$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21,932\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21,932\right)/20$$

$$n_2=\left(-0,932\right)/20$$

$$n_2=-0,\frac{932}{20}$$

$$n_2=-0,047$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,047, 2,147.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=10), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$10n^2-21n-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$