Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 103, 852 \leq x \leq 3, 852

-103,852<=x<=3,852

Notacija intervala:

x \in [- 103, 852, 3, 852]

x∈[-103,852,3,852]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $400$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} + 100 x \leq 400$

Oduzmi $400$ sa obe strane:

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 400 - 400$

Uprosti izraz

$x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 100

$c$ = -400

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 100$
$c = - 400$

$x = (- 100 \pm s q r t (100^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - - 1600)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 100 \pm s q r t (11600)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(11600)}$

Uprosti $11600$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>11600</math>:

Faktorizacija $11600$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 5^{2} \cdot 29$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{11600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{29} = 20 \cdot \sqrt{29}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 100 \pm 20 * s q r t (29)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$ i $x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 100 + 20 * 5, 385) / 2$

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 100 + 107, 703) / 2$

$x_{1} = (7, 703) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 7, \frac{703}{2}$

$x_{1} = 3, 852$

$x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (29)) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 100 - 20 * 5, 385) / 2$

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 100 - 107, 703) / 2$

$x_{2} = (- 207, 703) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 207, \frac{703}{2}$

$x_{2} = - 103, 852$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -103,852, 3,852.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 100 x - 400 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (11600)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(11600)}$