Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(-1,4^2-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-4*1,6*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96-6,4*-5,2\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96--33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(1,96+33,28\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(2*1,6\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/\left(3,2\right)$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35,24\right)\right)/3,2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-1,4\pm sqrt\left(35;24\right)\right)/3,2$$

Uprosti $$35,24$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$35,24$$ na proste faktore je $$5,936$$

$$x=\left(-1*-1,4\pm 5,936\right)/3,2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$ i $$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(-1*-1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(1,4+5,936\right)/3,2$$

$$x_1=\left(7,336\right)/3,2$$

$$x_1=7,\frac{336}{3},2$$

$$x_1=2,292$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-1*-1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(1,4-5,936\right)/3,2$$

$$x_2=\left(-4,536\right)/3,2$$

$$x_2=-4,\frac{536}{3},2$$

$$x_2=-1,417$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,418, 2,293.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1,6), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$1,6x^2-1,4x-5,2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$