Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(4,8^2-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4*1,2*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04-4,8*-2,2\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04--10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(23,04+10,56\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2*1,2\right)$$

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33,6\right)\right)/\left(2,4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4,8\pm sqrt\left(33;6\right)\right)/2,4$$

Uprosti $$33,6$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33,6$$ na proste faktore je $$5,797$$

$$x=\left(-4,8\pm 5,797\right)/2,4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$ i $$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(-4,8+5,797\right)/2,4$$

$$x_1=\left(0,997\right)/2,4$$

$$x_1=0,\frac{997}{2},4$$

$$x_1=0,415$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-4,8-5,797\right)/2,4$$

$$x_2=\left(-10,597\right)/2,4$$

$$x_2=-10,\frac{597}{2},4$$

$$x_2=-4,415$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,415, 0,415.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1,2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$1,2x^2+4,8x-2,2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$