Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-4*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-4*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--16*1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0--16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(0+16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-0\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(-8\right)$$

Uprosti $$16$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$16$$ na proste faktore je $$2^4$$

$$y=\left(-0\pm 4\right)/\left(-8\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$ i $$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(-0+4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\left(4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_1=\frac{4}{-}8$$

$$y_1=-0,5$$

$$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=\left(-0-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=\left(-4\right)/\left(-8\right)$$

$$y_2=-\frac{4}{-}8$$

$$y_2=0,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,5, 0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-4), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-4y^2+0y+1\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$