Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3u^2+0u-1<0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 0

$$c$$ = -1

Kvadratna formula daje korene za $$a{u}^2+bu+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$u=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/6$$

Uprosti $$12$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$12$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3$$

$$u=\left(-0\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ i $$u_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*1,732\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*1,732\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+3,464\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+3,464\right)/6$$

$$u_1=\left(3,464\right)/6$$

$$u_1=3,\frac{464}{6}$$

$$u_1=0,577$$

$$u_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-2*1,732\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-2*1,732\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-3,464\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-3,464\right)/6$$

$$u_2=\left(-3,464\right)/6$$

$$u_2=-3,\frac{464}{6}$$

$$u_2=-0,577$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,577, 0,577.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3u^2+0u-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$