Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = (- 1 + i s q r t (95)) / 16, x_{2} = (- 1 - i s q r t (95)) / 16

x_1=(-1+isqrt(95))/16 , x_2=(-1-isqrt(95))/16

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$8 x^{2} + 1 x + 1 < - 2$

Dodaj $- 2$ na obe strane jednačine.

$8 x^{2} + 1 x + 1 + 2 < - 2 + 2$

Uprosti izraz

$8 x^{2} + 1 x + 3 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $8 x^{2} + 1 x + 3 < 0$ , su:

$a$ = 8

$b$ = 1

$c$ = 3

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 1$
$c = 3$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 8 * 3)) / (2 * 8)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 8 * 3)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 32 * 3)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 96)) / (2 * 8)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 \pm s q r t (- 95)) / (2 * 8)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 95)) / (16)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 1 \pm s q r t (- 95)) / 16$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 95)}$

Uprosti $- 95$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 95$ na proste faktore je $i \sqrt{95}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 95} = \sqrt{(- 1) \cdot 95}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 95} = i \sqrt{95}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{95} = i \sqrt{5 \cdot 19}$

$i \sqrt{5 \cdot 19} = i \sqrt{95}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 1 \pm i s q r t (95)) / 16$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 1 + i s q r t (95)) / 16$ i $x_{2} = (- 1 - i s q r t (95)) / 16$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti