Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$0,5x^2-2,5x+2>0$$, su:

$$a$$ = 0,5

$$b$$ = -2,5

$$c$$ = 2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(-2,5^2-4*0,5*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-4*0,5*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-2*2\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(6,25-4\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/\left(1\right)$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2,25\right)\right)/1$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-2,5\pm sqrt\left(2;25\right)\right)/1$$

Uprosti $$2,25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2,25$$ na proste faktore je $$1,5$$

$$x=\left(-1*-2,5\pm 1,5\right)/1$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$ i $$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(-1*-2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(2,5+1,5\right)/1$$

$$x_1=\left(4\right)/1$$

$$x_1=\frac{4}{1}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(-1*-2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(2,5-1,5\right)/1$$

$$x_2=\left(1\right)/1$$

$$x_2=\frac{1}{1}$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=0,5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$0,5x^2-2,5x+2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$