Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$0,5x^2+36x-558>0$$, su:

$$a$$ = 0,5

$$b$$ = 36

$$c$$ = -558

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left({36}^2-4*0,5*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-4*0,5*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296-2*-558\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296--1116\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(1296+1116\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(2*0,5\right)$$

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/\left(1\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-36\pm sqrt\left(2412\right)\right)/1$$

Uprosti $$2412$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2412$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot 67$$

$$x=\left(-36\pm 6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$ i $$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8,185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+6*8,185\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49,112\right)/1$$

$$x_1=\left(-36+49,112\right)/1$$

$$x_1=\left(13,112\right)/1$$

$$x_1=13,\frac{112}{1}$$

$$x_1=13,112$$

$$x_2=\left(-36-6*sqrt\left(67\right)\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8,185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-6*8,185\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49,112\right)/1$$

$$x_2=\left(-36-49,112\right)/1$$

$$x_2=\left(-85,112\right)/1$$

$$x_2=-85,\frac{112}{1}$$

$$x_2=-85,112$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -85,112, 13,112.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=0,5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$0,5x^2+36x-558>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$