Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 785, 489 < x < 118, 822

-785,489<x<118,822

Notacija intervala:

x \in (- 785.489; 118.822)

x∈(-785.489;118.822)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $12000$ sa obe strane nejednačine:

$0, 15 x^{2} + 100 x - 2000 < 12000$

Oduzmi $12000$ sa obe strane:

$0, 15 x^{2} + 100 x - 2000 - 12000 < 12000 - 12000$

Uprosti izraz

$0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$ , su:

$a$ = 0,15

$b$ = 100

$c$ = -14000

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.15$
$b = 100$
$c = - 14000$

$x = (- 100 \pm s q r t (100^{2} - 4 * 0, 15 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 4 * 0, 15 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - 0, 6 * - 14000)) / (2 * 0, 15)$

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 - - 8400)) / (2 * 0, 15)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 100 \pm s q r t (10000 + 8400)) / (2 * 0, 15)$

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / (2 * 0, 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / (0, 3)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 100 \pm s q r t (18400)) / 0, 3$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(18400)}$

Uprosti $18400$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>18400</math>:

Faktorizacija $18400$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 5^{2} \cdot 23$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{18400} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 23}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2} \cdot 23} = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

$4 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 20 \cdot \sqrt{2 \cdot 23}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$20 \cdot \sqrt{2 \cdot 23} = 20 \cdot \sqrt{46}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 100 \pm 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$ i $x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 100 + 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 20 * 6, 782) / 0, 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 100 + 20 * 6, 782) / 0, 3$

$x_{1} = (- 100 + 135, 647) / 0, 3$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 100 + 135, 647) / 0, 3$

$x_{1} = (35, 647) / 0, 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 35, \frac{647}{0}, 3$

$x_{1} = 118, 822$

$x_{2} = (- 100 - 20 * s q r t (46)) / 0, 3$

$x_{2} = (- 100 - 20 * 6, 782) / 0, 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 100 - 20 * 6, 782) / 0, 3$

$x_{2} = (- 100 - 135, 647) / 0, 3$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 100 - 135, 647) / 0, 3$

$x_{2} = (- 235, 647) / 0, 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 235, \frac{647}{0}, 3$

$x_{2} = - 785, 489$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -785,489, 118,822.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =0,15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $0, 15 x^{2} + 100 x - 14000 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (18400)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(18400)}$