Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{k}^2+bk+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*0,09*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*0,09*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-0,36*-100\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000--36\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000+36\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(2*0,09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(0,18\right)$$

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0,18$$

da biste dobili rezultat:

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0,18$$

Uprosti $$10036$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$10036$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 13\cdot 193$$

$$k=\left(100\pm 2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$ i $$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*50,09\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+2*50,09\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+100,18\right)/0,18$$

$$k_1=\left(100+100,18\right)/0,18$$

$$k_1=\left(200,18\right)/0,18$$

$$k_1=200,\frac{18}{0},18$$

$$k_1=1112,11$$

$$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-2*50,09\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-2*50,09\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-100,18\right)/0,18$$

$$k_2=\left(100-100,18\right)/0,18$$

$$k_2=\left(-0,18\right)/0,18$$

$$k_2=-0,\frac{18}{0},18$$

$$k_2=-0,999$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,999, 1112,11.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=0,09), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$0,09k^2-100k-100<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$