Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*0,0025*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(2*0,0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

Uprosti $$197,75$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$197,75$$ na proste faktore je $$14,062$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,0055\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$ i $$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0;0055\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(12+14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=\left(26,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_1=26,\frac{987}{0},006$$

$$x_1=4906,817$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0,015*-5375\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144+80,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(224,625\right)\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(12-14,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=\left(-2,987\right)/\left(0,006\right)$$

$$x_2=-2,\frac{987}{0},006$$

$$x_2=-543,181$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -412,472, 5212,472.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=0,002), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$0.002x^2-12x-5375>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$