Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

Uprosti $$209$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$209$$ na proste faktore je $$11\cdot 19$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14,457\right)/10$$

$$x_1=\left(11,457\right)/10$$

$$x_1=11,\frac{457}{10}$$

$$x_1=1,146$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14,457\right)/10$$

$$x_2=\left(-17,457\right)/10$$

$$x_2=-17,\frac{457}{10}$$

$$x_2=-1,746$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,746, 1,146.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=5), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$5x^2+3x-10>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$