Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

Uprosti $$2352$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2352$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 3\cdot 7^2$$

$$x=\left(48\pm 28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$ i $$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1,732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1,732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48,497\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48,497\right)/24$$

$$x_1=\left(96,497\right)/24$$

$$x_1=96,\frac{497}{24}$$

$$x_1=4,021$$

$$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1,732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1,732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48,497\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48,497\right)/24$$

$$x_2=\left(-0,497\right)/24$$

$$x_2=-0,\frac{497}{24}$$

$$x_2=-0,021$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,021, 4,021.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=12), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$12x^2-48x-1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$