Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(-0,{44}^2-4*0,04*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-4*0,04*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-0,16*0,96\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,194-0,154\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/\left(2*0,04\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/\left(0,08\right)$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0,04\right)\right)/0,08$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-0,44\pm sqrt\left(0;04\right)\right)/0,08$$

Uprosti $$0,04$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$0,04$$ na proste faktore je $$0,2$$

$$x=\left(-1*-0,44\pm 0,2\right)/0,08$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$ i $$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(-1*-0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,44+0,2\right)/0,08$$

$$x_1=\left(0,64\right)/0,08$$

$$x_1=0,\frac{64}{0},08$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(-1*-0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,44-0,2\right)/0,08$$

$$x_2=\left(0,24\right)/0,08$$

$$x_2=0,\frac{24}{0},08$$

$$x_2=3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 3, 8.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=0,04), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$0,04x^2-0,44x+0,96>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$