Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2-9x-4<0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -4

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--4*-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$65$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$65$$ na proste faktore je $$5\cdot 13$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(17,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=17,\frac{062}{-}2$$

$$x_1=-8,531$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0,938\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=0,\frac{938}{-}2$$

$$x_2=-0,469$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,531, -0,469.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2-9x-4<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$