Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-1*-10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-1*-10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--4*-10\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-40\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$x=\left(7\pm 3\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+3\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(7-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}2$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(7-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(7-3\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{4}{-}2$$

$$x_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5, -2.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2-7x-10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$