Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2-3x+17>0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -3

$$c$$ = 17

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--4*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$77$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$77$$ na proste faktore je $$7\cdot 11$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=11,\frac{775}{-}2$$

$$x_1=-5,887$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-5,775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-5,\frac{775}{-}2$$

$$x_2=2,887$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,887, 2,887.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-3x+17>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$