Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*48\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--192\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+192\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(192\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$192$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$192$$ na proste faktore je $$2^6\cdot 3$$

$$x=\left(-0\pm 8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+8*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=13,\frac{856}{-}2$$

$$x_1=-6,928$$

$$x_2=\left(-0-8*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-8*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-8*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-13,856\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-13,\frac{856}{-}2$$

$$x_2=6,928$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,928, 6,928.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-1x^2+0x+48<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$